Глава 3.
Краткие биографии.
Архимед
Архимед (ок. 287-212 г. до н. э.) —
древнегреческий механик и математик, родом из Сиракуз (Сицилия).
Разработал предвосхитившие интегральное исчисление
методы нахождения площадей поверхностей и объемов различных фигур и тел.
В трудах по статике и гидростатике (закон Архимеда) дал образцы применения математики
в естествознании и технике.
Автор многих изобретений (архимедов винт, определение
составов сплавов взвешиванием в воде, системы для поднятия больших тяжестей,
военные метательные машины и другое).
Организатор инженерной обороны Сиракуз
против римлян; был убит при взятии римскими войсками города.
Вклад Архимеда в теорию многогранников — описание 13 полуправильных выпуклых
однородных многогранников (архимедовых тел).
До нашего времени эта работа
Архимеда не сохранилась, но ссылки на нее имеются у Паппа.
Евклид
Евклид — древнегреческий математик
(III в до н. э.), работал в Александрии.
Главный труд — «Начала» (13 книг), содержащий основы античной математики. I-IV книги содержат геометрию на плоскости, V — евдоксову теорию отношений, в VI книге эта теория применяется к подобию треугольников. Книги VII-IX посвящены теории чисел. Последние книги содержат геометрию в пространстве, в том числе метод определения площадей и объемов, включающий элементы теории пределов.
В последних книгах «Начал» большое внимание уделено изучению выпуклых правильных многогранников (платоновых тел). В связи с этим английский ученый У. Д’Арси Томпсон шутливо заявил, что «Начала» Евклида представляют собой просто сочинение о пяти правильных многогранниках, которое, однако, оказалось несколько растянутым, поскольку автор задался целью предварительно сообщить читателю все необходимые для понимания основной темы сведения.
«Начала» Евклида оказали огромное влияние на развитие математики. Евклиду также принадлежат работы по астрономии, оптике и теории музыки.
Иоганн Кеплер
Иоганн Кеплер (1571-1630) —
немецкий астроном и математик.
Один из создателей современной астрономии — открыл законы движения планет (законы Кеплера), заложил основы теории затмений, изобрел телескоп, в котором объектив и окуляр — двояковыпуклые линзы.
Кеплер нашел решения некоторых частных задач, возникающих в интегральном исчислении. Так, в работе «Стереометрия винных бочек» он вычислил объемы тел, которые получаются при вращении конических сечений вокруг оси, лежащей с ними в одной плоскости.
Вклад Кеплера в теорию многогранника — это, во-первых, восстановление математического содержания утерянного трактата Архимеда о полуправильных выпуклых однородных многогранниках.
Еще более существенным было предложение Кеплера рассматривать невыпуклые многогранники со звездчатыми гранями, подобными пентаграмме и последовавшее за этим открытие двух правильных невыпуклых однородных многогранников — малого звездчатого додекаэдра и большого звездчатого додекаэдра.
Весьма оригинальна космологическая гипотеза Кеплера, в которой он попытался связать некоторые свойства Солнечной системы со свойствами правильных многогранников.
Кеплер предположил, что расстояния между шестью известными тогда планетами выражаются через размеры пяти правильных выпуклых многогранников (платоновых тел).
Между каждой парой «небесных сфер», по которым, согласно этой гипотезе, вращаются планеты, Кеплер вписал одно из платоновых тел.
Вокруг сферы Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, описан октаэдр.
Этот октаэдр вписан в сферу Венеры, вокруг которой описан икосаэдр.
Вокруг икосаэдра описана сфера Земли, а вокруг этой сферы — додекаэдр.
Додекаэдр вписан в сферу Марса, вокруг которой описан тетраэдр. Вокруг тетраэдра описана сфера Юпитера, вписанная в куб.
Наконец, вокруг куба описана сфера Сатурна.
Эта модель выглядела для своего времени довольно правдоподобно.
Во-первых, расстояния, вычисленные при помощи этой модели, были достаточно близки к истинным (учитывая доступную тогда точность измерения).
Во-вторых, модель Кеплера давала объяснение, почему существует только шесть (именно столько было тогда известно) планет — именно шесть планет гармонировали с пятью платоновыми телами.
Однако даже на тот момент эта привлекательная модель имела один существенный недостаток: сам же Кеплер показал, что планеты вращаются вокруг Солнца не по окружностям («сферам»), а по эллипсам (первый закон Кеплера).
Нечего и говорить, что позже, с открытием еще трех планет и более точным измерением расстояний, эта гипотеза была полностью отвергнута.
Папп
Папп Александийский (2-я половина III в. н. э.) —
математик, жил и работал в Александрии.
В труде «Математическое собрание» (книги I-VIII) изложил наиболее существенные результаты более ранних авторов, с улучшением и видоизменением известных теорем и доказательств.
Многое не дошедшие до нас работы древних математиков известны только благодаря ссылкам на них Паппа.
В частности, он ссылается на утерянную работу Архимеда о полуправильных выпуклых однородных многогранниках.
Магнус Веннинджер
Магнус Веннинджер (р. 1919) —
преподаватель математики, автор популярных книг «Модели многогранников» (1971, русский перевод 1974) и «Двойственные модели», в которых приведены фотографии и чертежи всех однородных многогранников, их двойников, некоторых звездчатых форм и соединений, а также рекомендации по изготовлению моделей.